Оптимальный размер ставки по формуле Келли
Профессиональный инструмент управления банкроллом: укажите банк, коэффициент БК и свою оценку вероятности — получите математически оптимальный размер ставки, EV (математическое ожидание) и прогноз роста банка.
2.50 подразумеваемая вероятность 40.0%. Чтобы Келли дал положительный результат, ваша оценка должна быть выше этого значения (это и есть «валуйная» ставка).
Что такое критерий Келли
Критерий Келли (Kelly criterion) — математическая формула, разработанная Джоном Келли в 1956 году, которая определяет оптимальный размер ставки для максимизации долгосрочного роста капитала. Изначально применялась в инвестициях, но идеально подошла и для ставок на спорт.
Главное достоинство формулы — при корректном применении она математически защищает от разорения: даже при затяжных сериях неудач банк не уходит в ноль, а при правильной оценке вероятностей растёт быстрее любой другой стратегии.
Формула критерия Келли
Где:
F — доля банка для ставки (от 0 до 1)
K — коэффициент букмекера
P — ваша оценка вероятности выигрыша (от 0 до 1)
Пример расчёта
Матч «Зенит» — «Спартак», БК даёт на победу «Зенита» коэф 2.65. Вы считаете, что вероятность победы — 60% (0.60). Банк — 10 000 ₽.
F = (1.59 − 1) / 1.65
F = 0.59 / 1.65 = 0.358 (35.8%)
Сумма ставки = 10 000 × 0.358 = 3 580 ₽
Полный Келли рекомендует поставить 35.8% банка. Это агрессивно, поэтому большинство профессионалов применяют Half Kelly (½ от формулы) — в нашем примере это 17.9% или 1 790 ₽.
Условие валуйной ставки
Для того чтобы Келли дал положительный результат, должно выполняться неравенство:
Это означает, что ваша оценка вероятности выше, чем подразумеваемая коэффициентом БК. Иначе ставка математически невыгодна, и Келли скажет «не ставить» (формула вернёт отрицательное число).
Дробный Келли — что это и зачем
Полный Келли максимально агрессивен и может рекомендовать ставить 20-40% банка на одну ставку. Это создаёт огромную волатильность: даже при правильной долгосрочной стратегии банк может резко падать.
Дробный Келли — это умножение результата формулы на коэффициент 0.5, 0.33 или 0.25:
| Вариант | Множитель | Преимущество |
|---|---|---|
| Полный Келли | ×1.0 | Максимальный рост, максимальная волатильность |
| Half Kelly (½) | ×0.5 | Золотая середина — рост 75% от полного, волатильность вдвое меньше |
| Третий Келли (⅓) | ×0.33 | Очень консервативный, медленный рост |
| Четвертый Келли (¼) | ×0.25 | Минимальная волатильность, для очень осторожных |
Большинство профессионалов используют Half Kelly — это золотая середина между скоростью роста банка и его стабильностью.
EV — математическое ожидание ставки
EV (Expected Value) — это средняя прибыль от ставки на длинной дистанции. Если бы вы могли повторить эту ставку 1 000 раз, средняя прибыль на каждую ставку была бы равна EV.
EV в % = (K × P − 1) × 100%
- EV > 0 — ставка валуйная, прибыльна на дистанции
- EV = 0 — нейтрально, ни плюс ни минус
- EV < 0 — ставка проигрышна на дистанции, даже если иногда побеждает
Главные ограничения стратегии Келли
- Точность оценки вероятности — критична. Малейшая ошибка в P может превратить выгодную ставку в убыточную. Беттер должен оценивать вероятность лучше аналитиков БК.
- Высокая волатильность полного Келли. Даже при правильной стратегии возможны просадки 30-50% банка. Психологически тяжело.
- Ограничения букмекеров. При значительном объёме ставок БК может ограничить ваши лимиты.
- Только для ординаров. К экспрессам и системам Келли не применяется (вероятности зависимы).
Как правильно оценивать вероятность
- Изучите статистику обеих команд: форма, личные встречи, фактор поля
- Учитывайте травмы и дисквалификации ключевых игроков
- Анализируйте мотивацию (битва за титул vs матч ни о чём)
- Сравните коэффициенты в нескольких БК — большое расхождение указывает на возможный valor
- Ведите дневник ставок и калибруйте свои оценки каждые 100 ставок
- Если нет уверенности в оценке P — не ставьте
Сравните маржу БК — выбирайте конторы с высокими коэффициентами
Для стратегии Келли каждая лишняя сотая в коэффициенте увеличивает прибыль. Сравните маржу разных БК на одно событие в нашем калькуляторе и выберите выгодную контору.
Калькулятор маржи БК →FAQ
Что такое критерий Келли?
Критерий Келли — это математическая формула определения оптимального размера ставки в процентах от банка для максимизации долгосрочного роста. Учитывает коэффициент БК и вашу личную оценку вероятности исхода. При правильном применении защищает банк от разорения даже при затяжных сериях неудач.
Как считается критерий Келли?
Формула: F = (K × P − 1) / (K − 1), где K — коэффициент букмекера, P — ваша оценка вероятности исхода (от 0 до 1). Результат F — доля банка для ставки. Например, при K=2.5 и P=0.5: F = (2.5 × 0.5 − 1) / (2.5 − 1) = 0.25/1.5 = 16.7% банка.
Что такое дробный Келли?
Дробный Келли — это уменьшенная версия классической формулы для снижения волатильности. Чаще всего используют 1/2 Келли или 1/4 Келли — то есть ставят половину или четверть от рекомендованной полной формулой суммы. Это даёт более плавный рост банка ценой меньшей скорости.
Когда не стоит ставить по Келли?
Если K × P ≤ 1 (ставка не валуйная), формула даёт отрицательный или нулевой результат — ставить математически невыгодно. Также не рекомендуется применять Келли к экспрессам и системам — только к одиночным ставкам с независимой оценкой вероятности.
Что такое EV в ставках?
EV (Expected Value, математическое ожидание) — это средняя прибыль от ставки на длинной дистанции. EV = Ставка × (K × P − 1). Положительный EV означает, что ставка валуйная и прибыльна в долгосрочной перспективе. Отрицательный EV — на дистанции ставка проиграет, даже если иногда побеждает.
Как правильно оценить вероятность исхода?
Это самая сложная часть стратегии Келли. Беттер должен оценивать вероятность лучше букмекерских аналитиков, иначе формула не работает. Источники оценки: статистика, форма команд, личные встречи, травмы ключевых игроков, факторы поля. Рекомендуется вести дневник ставок и калибровать свои оценки каждые 100 ставок.